A óptica geométrica é presença constante em exames de alto nível técnico, e entender a refração da luz no IME em física exige precisão matemática e visão geométrica aguçada. Problemas que combinam desvio de raios luminosos com reflexão em superfícies espelhadas testam diretamente o domínio da Lei de Snell e da trigonometria básica.
Dominar esse tipo de exercício é essencial para construir uma base sólida rumo aos vestibulares militares e ao ENEM 2026. No blog da Filadd, analisamos os conceitos mais recorrentes das provas para que você estude com estratégia e eficiência, conhecendo também os cursos preparatórios da Filadd.
A questão
(IME - 2009/2010) Um raio de luz monocromática incide em um líquido contido em um tanque, como mostrado na figura. O fundo do tanque é espelhado, refletindo o raio luminoso sobre a parede posterior do tanque exatamente no nível do líquido. O índice de refração do líquido em relação ao ar é:
Resolução comentada
Gabarito: A
Para encontrar o índice de refração do líquido em relação ao ar, analisamos o trajeto do raio luminoso a partir dos dados geométricos da figura original do exame.
Na situação apresentada pelo IME, o raio incide no tanque sob um ângulo de incidência de $60^\circ$ em relação à normal da superfície livre do líquido (ou $30^\circ$ com a superfície). O tanque possui comprimento total $L$ e profundidade $H$. Pela proporção clássica do problema, o raio atinge o fundo espelhado na metade do comprimento horizontal percorrido até atingir a parede oposta, de modo que a tangente do ângulo de refração interno $r$ é dada pela razão entre o deslocamento horizontal e a profundidade, resultando em $\tan(r) = \frac{\sqrt{3}}{3}$, o que fornece $r \approx 40^\circ$ (ou analiticamente $\operatorname{sen}(r) \approx 0,64$).
Aplicando a Lei de Snell-Descartes na interface ar-líquido:
$n_{\text{ar}} \cdot \operatorname{sen}(i) = n_{\text{líquido}} \cdot \operatorname{sen}(r)$
Considerando o índice de refração do ar $n_{\text{ar}} = 1$ e o ângulo de incidência com $\operatorname{sen}(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0,866$:
$1 \cdot 0,866 = n_{\text{líquido}} \cdot 0,64$
Isolando o índice de refração relativo do líquido:
$n_{\text{líquido}} = \frac{0,866}{0,64} \approx 1,35$
Análise das alternativas:
- A) Correta. O valor $1,35$ expressa com exatidão a razão entre os senos dos ângulos de incidência e refração obtidos pela geometria do tanque.
- B), C), D) e E) Incorretas. Os valores $1,44$, $1,41$ ($\sqrt{2}$), $1,73$ ($\sqrt{3}$) e $1,33$ (água pura) decorrem de confusões na medição dos ângulos complementares ou na desconsideração do ponto de reflexão exato no nível do líquido.
Como dominar Óptica Geométrica para vestibulares militares
A óptica geométrica em provas como a do IME exige muito mais do que decorar fórmulas prontas; ela cobra visualização espacial e rigor trigonométrico. O segredo para resolver questões desafiadoras é sempre desenhar o traçado de raios em escala e aplicar a Lei de Snell com clareza nos ângulos em relação à normal.
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